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2020年四川省考行測(cè)備考：不畫(huà)圖只用思維快速解決容斥問(wèn)題

行測(cè)中的數(shù)量關(guān)系可以說(shuō)是很多同學(xué)頭疼的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中需要掌握很多題型，同時(shí)還要掌握其不同的變化形式，因此，大部分同學(xué)會(huì)選擇全部放棄，其實(shí)這并不是一個(gè)正確的選擇，我們都知道不管是什么類型的考試，只要考察數(shù)量關(guān)系，那么數(shù)量就是得高分的關(guān)鍵，那么在學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們要學(xué)會(huì)取舍，可以選擇數(shù)量關(guān)系中比較容易掌握的題型，比如容斥問(wèn)題，這類題型一般會(huì)通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決，今天就思考一下不畫(huà)圖這個(gè)題目怎么去處理。下面我們先來(lái)了解一下什么是容斥問(wèn)題。

容斥原理指把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。

通過(guò)上述的容斥的定義，我們能夠得出解決容斥問(wèn)題的原則在于，將所有的內(nèi)容只計(jì)算一次相加等于總和，因此，在計(jì)算的過(guò)程我們需要將一些不重復(fù)以及不完全重復(fù)的部分相加再扣除重復(fù)的部分，補(bǔ)上漏下的部分等于總和，做到無(wú)重復(fù)無(wú)遺漏即可。

下面我們通過(guò)一個(gè)例題來(lái)運(yùn)用一下這個(gè)思維。

例1、40人參加計(jì)算機(jī)等級(jí)考試，只有理論和上機(jī)考試均及格方為通過(guò)，在理論考試中有34人及格，上機(jī)考試中有32人及格，兩次考試中都沒(méi)有及格的有四人，通過(guò)計(jì)算機(jī)考試的有多少人?

上面這道題是簡(jiǎn)單的兩者容斥問(wèn)題，那我們說(shuō)解決容斥的原則就是將不重復(fù)以及不完全重復(fù)的部分相加，再扣除重復(fù)的部分，補(bǔ)上漏下的部分等于總和，做到每個(gè)部分只計(jì)算一次，我們來(lái)看一下這里邊不完全重復(fù)的部分就是上機(jī)考試和理論考試，不重復(fù)的部分就是兩次考試中都沒(méi)有及格的，因此，我們要將這幾部分相加，上機(jī)考試與理論考試之間會(huì)有重復(fù)情況，那么重復(fù)的部分恰好就是通過(guò)計(jì)算機(jī)考試的這些人數(shù)，減去重復(fù)的部分最終等于總?cè)藬?shù)，列式為34+32+4-x=40，x=30，因此，這個(gè)題目就求解出來(lái)了。

我們現(xiàn)在看一個(gè)三者容斥問(wèn)題。

例2、某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試，參加的有46人，不參加，其中任何一種考試的有15人，問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

那我們來(lái)分析一下這個(gè)題目，在這個(gè)題目當(dāng)中，注冊(cè)會(huì)計(jì)、英語(yǔ)、計(jì)算機(jī)考試的這三個(gè)部分，他們之間會(huì)有重復(fù)，但不完全重復(fù)，因此，我們?cè)谧鲱}的時(shí)候需要將三者相加，那讓我們?cè)偃ニ伎�，有哪些和他們是不重�?fù)的，不參加和其中任何一種考試的人數(shù)和參加三種考試的是不重復(fù)的，因此也需要相加，那么全部加完之后，再減掉重復(fù)的，那選擇兩種參加的，那么說(shuō)明和原來(lái)重復(fù)了一次，也就是多一次，因此，我們需要減去一次，三者考試都參加的，重復(fù)了兩次，因此需要減去兩次，等于總和也就是接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，最終我們列式為63+89+47+15-46-2×24=120。

通過(guò)以上列舉的上述兩個(gè)題目我們會(huì)發(fā)現(xiàn)重復(fù)一次需要減去一次，重復(fù)兩次的需要減去兩次，這樣就能夠很清晰的解決一部分容斥問(wèn)題。

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