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【試題練習】

兩條平行線，如果每條直線上有3個點，不在一條線上的點兩兩連接構建成3條線段，這三條線段與兩條直線最多可以形成7個三角形；如果每條直線上有4個點，不在一條線上的點兩兩連接構建成4條線段，這4條線段與兩條直線最多可以形成16個三角形；如果每條直線上有8個點，不在一條線上的點兩兩連接構建成8條線段，那么這8條線段與兩條直線最多可以形成多少個三角形？

A.112

B.152

C.184

D.210

正確答案：A

【解析】第一步，本題考查幾何問題。
第二步，先分析有一條邊在平行線上的三角形：一條直線上有3個點可構成（條）線段，對應3個三角形；另一條直線亦是如此，因此一條平行線上有n個點時，以平行線上的線段為底的三角形共有個。
而沒有邊在平行線上的三角形，枚舉可發(fā)現(xiàn)每條線三個點有1個、每條線四個點有4個、每條線五個點有10個、每條線六個點有20個……是二級等差數(shù)列。
第三步，當一條平行線上有8個點時，有一條邊在平行線上的三角形有（個），沒有邊在平行線上的三角形有1+3+6+10+15+21=56（個），共有112個。
因此，選擇A選項。

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