在以往的教學(xué)以及答疑中，華圖教育老師發(fā)現(xiàn)仍然有許多同學(xué)對于出現(xiàn)和差倍比題目不能夠很好的區(qū)分理解，容易混淆。接下來我們一起來看看吧~

關(guān)于和差倍比問題主要分為以下幾種類型：

和倍問題：已知兩個或兩個以上的數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)或這些數(shù)各是多少;

差倍問題：已知兩個數(shù)的差及其倍比關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少;

和差問題：已知兩個數(shù)的和與其差求這兩個數(shù)各是多少;

比例問題：已知部分、整體、部分所占的比例三者中的兩個量，求第三個量。

通過對此類問題的分析及理解，和差倍比問題常用的解題方法主要有公式法、方程法和

整除特性。

1、常見公式法：

和倍問題：和÷(倍數(shù)+1)=較小量，較小量×倍數(shù)N=較大量。

差倍問題：差÷(倍數(shù)-1)=較小量，較小量×倍數(shù)N=較大量。

比例問題：部分÷整體=比例。

解題時，要注意和(差)與倍數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。如果不是整數(shù)倍，想辦法轉(zhuǎn)化得到整數(shù)倍，再應(yīng)用公式。在情況比較復(fù)雜時，采用方程法思路往往比較簡單。

【例題1】小明和小紅共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍，小紅和小明分別有壓歲錢多少元?

A.200,600 B.600,200

C.150,650 D.250,750

【答案】B。

【解析】此題屬于和倍問題，已知兩人之和及倍數(shù)關(guān)系，利用公式較小量=和÷(倍數(shù)+1)=800÷(3+1)=200;較大量=較小量×倍數(shù)N=200×3=600。

【例題2】小張開車從甲地到乙地取貨，從乙地返回甲地時的速度是去時速度的3倍，所用時間減少了40分鐘。小張送貨時從甲地到乙地用了多少分鐘?

A.60分鐘 B.50分鐘

C.70分鐘 D.65分鐘

【答案】A。

【解析】此題屬于差倍問題，已知兩人之差及倍數(shù)關(guān)系，利用公式較小量=差÷(倍數(shù)-1)=40÷(3-1)=20，較大量=較小量×倍數(shù)N=20×3=60。

2、方程法

和差倍比問題除用公式外，同時還可以根據(jù)不同量之間的關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程求解，方程法是考試中應(yīng)用最廣泛、最直接也是最容易理解的方法，應(yīng)用方程法時，要注意未知數(shù)盡量少，且利于計算。

【例題3】某校高中學(xué)生是初中學(xué)生的5/6，高三和初三學(xué)生畢業(yè)后，留下的高中學(xué)生與初中學(xué)生人數(shù)之比為12:17。已知高三、初三的畢業(yè)生都是520人，現(xiàn)在學(xué)校中共有學(xué)生多少人?

A.1044 B.1160

C.1305 D.1410

【答案】B。

【解析】設(shè)原來高中學(xué)生有5x人，初中學(xué)生有6x人，可列方程(5x-520)÷(6x-520)=12/17，解得x=200，故現(xiàn)在學(xué)校中共有學(xué)生200×(5+6)-520×2=1160人，因此正確答案是B。

3、利用整除特性

對于和差倍比問題，尤其是遇到含分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例的問題時，可以根據(jù)題目中的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合選項，利用整除特性代入排除。

【例題4】某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來又調(diào)來女性若干人，這時女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問調(diào)來幾名女性?

A.1人 B.2人

C.3人 D.4人

【答案】B。

【解析】根據(jù)題意，最終女性人數(shù)是總?cè)藬?shù)的2/5，則最后總職工應(yīng)是5的倍數(shù)，原有職工48人，只有加入2名職工才能滿足題意。因此正確答案是B。

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