一、整體增長率與部分增長率滿足的十字交叉關(guān)系式

這里我們主要討論整體的增長率與各個組成部分增長率之間的關(guān)系：整體的增長率居中，即小于各個組成部分的增長率的最大值，大于各個組成部分的增長率的最小值，而且離基期值特別大的部分的增長率較近。解題關(guān)鍵：需要結(jié)合具體資料和題目，靈活理解整體是由哪幾個部分構(gòu)成的，以及整體增長率和部分增長率之間的關(guān)系。

特別地，若一個整體由甲、乙2個部分的和構(gòu)成，整體基期量A等于甲、乙2個部分的基期量A1和A2的和，則整體的增長率r和2個部分的增長率r1、 r2滿足下列十字交叉關(guān)系式：

即2個部分的增長率與整體的增長率交叉相減可得兩個部分基期量之比(當兩個部分的“1+增長率”差別不大時，可用現(xiàn)期量之比近似替代基期量之比)。

這個結(jié)論有助于比較準確的計算出整體或某個部分的增長率的具體數(shù)值，在一些相對較難的混合增長率的計算題中還是很方便的。

二、十字交叉法結(jié)合混合增長率的應(yīng)用

【例1】(2017年北京)

材料：2015年上半年全國水產(chǎn)品產(chǎn)量2700.09萬噸，同比增長3.20%，其中養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量2114.38萬噸，同比增長4.13%。

問題：2015年上半年，非養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量與上年同期相比的變化最接近以下哪個數(shù)字?

A.-20% B.0%

C.5% D.10%

【答案】B

【解析】本題考查混合增長率的應(yīng)用。

解法一：根據(jù)混合增長率口訣“整體增速介于各部分增速之間”，可得養(yǎng)殖水產(chǎn)品增速(4.13%)>水產(chǎn)品增速(3.20%)>非養(yǎng)殖水產(chǎn)品增速，排除C、D選項。根據(jù)增長量=現(xiàn)期量×增長率/(1+增長率)，3.2%≈1/30 ，4.13%≈1/25 ，分子取整，利用增長量計算n+1原則，可得2015年上半年水產(chǎn)品增長量為2700/(1+30)≈87(萬噸)，養(yǎng)殖水產(chǎn)品為2114/(25+1)≈81(萬噸)，則非養(yǎng)殖水產(chǎn)品增長約87-81=6(萬噸)，增速不可能為負數(shù)(之所以為0%是因為計算過程存在些許誤差，6萬噸相對其本身基數(shù)而言非常小，基本可以忽略)，排除A選項。

因此，選擇B選項。

解法二：數(shù)據(jù)取整，可得2015年上半年非養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量為2700-2114≈2700-2100=600(萬噸)，養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量與非養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量之比為2100/600 ≈3.5(由于增長率較小，可用現(xiàn)期量之比近似代替基期量之比)，設(shè)非養(yǎng)殖水產(chǎn)品產(chǎn)量的增速為r2，根據(jù)“十字交叉”可得

解得r2-0.055%，結(jié)合選項，r2=0%。

因此，選擇B選項。

【例2】(2021年江蘇)

材料：

問題： 2019年我國海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增速為( )。

A.低于3.0% B.介于3.0%和4.0%之間

C.高于5.0% D.介于4.0%和5.0%之間

【答案】B

【解析】第一步，本題考查混合增長率計算。

第二步，定位表格可知，“2019年，海洋生產(chǎn)總值為89415億元，同比增長6.2%，海洋產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為57315億元，同比增長7.8%，海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為32100億元”。

第三步，海洋生產(chǎn)總值=海洋產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值+海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，根據(jù)混合增長率口訣“整體增長率介于部分增長率之間，偏向基期量較大的一側(cè)所對應(yīng)的增長率”，7.8%>6.2%>海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的同比增速，選項均符合，無法排除選項。根據(jù)基期量=現(xiàn)期量/(1+增長率)，海洋產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的分母“1+增長率”差別不大，“海洋產(chǎn)業(yè)總值”的現(xiàn)期量明顯高于“海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)總值”的現(xiàn)期量，則“海洋產(chǎn)業(yè)總值”的基期量也明顯高于“海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)總值”的基期量，即整體增長率更靠近7.8%，則海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的同比增速應(yīng)低于6.2%-(7.8%-6.2%)=4.6%，無法排除選項。

第四步，根據(jù)十字交叉法，增長率交叉相減可得兩個部分基期量之比(當兩個部分的“1+增長率”差別不大時，可用現(xiàn)期量之比近似替代基期量之比)，設(shè)海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的同比增速為r，則有

解得r=3.32%。

因此，選擇B選項。

如果根據(jù)混合增長率口訣“整體增長率介于部分增長率之間，偏向基期量較大的一側(cè)所對應(yīng)的增長率”，無法快速確定正確選項時，靈活結(jié)合“十字交叉法”計算并確定正確答案，可以迅速提高做題效率，達到事半功倍的效果。

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