1.(單選題)教育局將一批書籍發(fā)送給學校，如果每所學校發(fā)送8箱語文書籍和6箱數(shù)學書籍，則剩余的數(shù)學書籍是語文書籍的3倍。如果每所學校發(fā)送9箱語文書籍和8箱數(shù)學書籍，則缺的語文書籍是數(shù)學書籍的3倍，假設書籍都是整箱，問教育局原有書籍至少多少箱?

A.128

B.132

C.256

D.264

【答案】B

【解析】第一步，本題考查數(shù)學運算知識點中的基礎應用題。

第二步，設中間量x間學校，剩余數(shù)學的書籍是語文書籍的3倍，設剩余數(shù)學書籍為3y，則剩余語文書籍為y，根據(jù)每所學校發(fā)送8箱語文書籍和6箱數(shù)學書籍，剩余的數(shù)學書籍是語文書籍的3倍，因此語文書籍為8x+y(箱)，數(shù)學書籍為6x+3y(箱)。

第三步，設缺的語文書籍為3z，則缺的數(shù)學為z，根據(jù)每所學校發(fā)送9箱語文書籍和8箱數(shù)學書籍，缺的語文書籍是數(shù)學書籍的3倍，因此語文書籍為9x-3z(箱)，數(shù)學書籍為8x-z(箱)。

第四步，找出等量關系，無論每所學校怎么送書，語文書籍相等，即8x+y=9x-3z，化簡得x=y+3z…①式;數(shù)學書籍相等，即6x+3y=8x-z，化簡得2x=3y+z…②式。用②-①×2得y=5z，代入①式得x=8z。

第五步，題干求書籍總數(shù)最少，因此當z=1時，總數(shù)是最少的，即y=5，x=8，因此語文書籍8x+y=69(箱)，數(shù)學書籍6x+3y=63(箱)，總數(shù)=語文+數(shù)學=132(箱)。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】基礎運算

【難度】中等

2.(單選題)某單位組織一場聯(lián)誼活動，銷售部有50%的人參加，網(wǎng)絡部有60%的人參加，網(wǎng)絡部門參加的人數(shù)比銷售部門多6人，后來由于有緊急工作處理，在銷售部門剩余的人中抽60%職工，網(wǎng)絡部門中抽50%職工，組建一個30人的工作小組，求該單位有職工多少人?

A.60

B.75

C.90

D.120

【答案】D

【解析】第一步，本題考查數(shù)學運算知識點中的基礎應用題。

第二步，設銷售部門有x人，網(wǎng)絡部門y人。則銷售部門參加的人數(shù)為0.5x，網(wǎng)絡部門參加的人數(shù)為0.6y，網(wǎng)絡部門比銷售部門多6人，則0.6y-0.5x=6，①式。

第三步，銷售部門參加人數(shù)為0.5x，剩余人數(shù)也是0.5x，從剩余中抽60%，即0.5x乘60%=0.3x，網(wǎng)絡部門參加人數(shù)為0.6y，則剩余人數(shù)為0.4y，從剩余中抽50%，即0.4y乘50%=0.2y。因此0.3x+0.2y=30，②式。

第四步，聯(lián)立①②式求出x=60，y=60。所以該單位職工總數(shù)為120人。

因此，選擇D選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】基礎運算

【難度】中等

3.(單選題)一個裝滿水的露天水池，單獨打開甲排水口，5小時可以排出總水量的四分之一;單獨打開乙排水口，4小時可以排出總水量的三分之一。如果水池在下雨天只打開乙排水口，用20小時可以排空水池，假設下雨的水速恒定，問在下雨的天氣下同時用甲乙兩個排水口需要多久排完水。

A.8小時

B.9小時

C.10小時

D.11小時

【答案】C

【解析】第一步，本題考查工程問題知識點中的給定時間型。

第二步，題干中只出給時間，因此第一步賦值總量為時間最小公倍數(shù)，根據(jù)材料條件，甲排完水需要20小時，乙排完水需要12小時，賦值總量為60。

第二步，求出各自的效率，甲的效率為60÷20=3，乙的效率為60÷12=5,。

第三步，在下雨天乙排水需要20小時，下雨天是增加水的，因此用乙排水的效率減去下雨天水增加的效率，設下雨天水增加的效率為x，(5-x)×20=60，得x=2。

第四步，下雨天的時候用甲乙排水口排出水，即甲的效率加乙的效率減去下雨天的效率(3+5-2)t=60，得t=10(小時)

因此，選擇C選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】工程問題

【難度】中等

4.(單選題)某商店出售一批商品，期望以50%的利潤定價銷售，售出70%之后，商店舉辦銷售活動，在原售價的基礎先加價20元再打8折出售，所有商品出售完畢結果比期望利潤低10%，問商品進貨價多少元?

A.100

B.120

C.135

D.150

【答案】B

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟利潤知識點中的利潤率折扣類。

第二步，求商品進貨價，設成本為x，則期望利潤為0.5x，原售價為1.5x。賦值商品數(shù)量為10件，可得打折前利潤為0.5x·7=3.5x。

第三步，根據(jù)原售價先加價20元再打8折，可得后來每件商品利潤為(1.5x+20)·0.8-x=0.2x+16，因此后來打折的利潤為3·(0.2x+16)=0.6x+48。

第四步，打折前利潤與打折后利潤相加為期望利潤的90%，即3.5x+0.6x+48=0.5x·10·90%，算出x=120(元)

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】經(jīng)濟利潤問題

【難度】中等

5.(單選題)如下圖所示，大的半圓草坪里有兩個小半圓草坪，要在圖中陰影面積處種植向日葵，已知BC的長度是AB的兩倍，問種植向日葵面積占大的半圓草坪面積多少?

 

【答案】B

【解析】第一步，本題考查幾何知識點中的幾何特殊性質類。

第二步，根據(jù)幾何放縮理論，BC=2AB，半圓BC邊長是半圓AB的2倍，因此面積是半圓AB的4倍。根據(jù)BC=2AB，所以AC=3AB，半圓AC邊長是半圓AB的3倍，因此面積是半圓AB的9倍。

第三步，假設半圓AB的面積為1，則半圓BC面積為4，半圓AC面積為9，因此陰影部分面積為9-1-4=4。所以陰影部分面積占半圓AC面積為4/9。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】幾何問題

【難度】中等

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（編輯：zhaocc）