1 .（單選題） 某城市車牌號碼有五個編碼組成，編碼可以是0-9這十個數(shù)字，也可以是A-Z這26個字母， 編碼可以相同， 但字母編碼最多2個，考慮編碼的順序，請問這樣組成的不同車牌號碼有多少 萬 個？

A. 235

B. 816

C. 3 76

D. 5 87

【答案】 B

【解析】第一步，本題考查 基礎排列組合 。

第二步， 編碼情況分為三類：第一類，5個編碼全部是數(shù)字，共有 種情況；第二類， 5 個編碼包含 1 個字母 4 個數(shù)字，共有 ；第三類， 5 個編碼包含 2 個字母 3 個數(shù)字，共有 。

第三步，總的情況是三類相加，即 10 萬 +130 萬 +676 萬 =816 萬。

因此，選擇B選項。

【知識點】基礎排列組合

【難度】中等

2 . （單選題） 某地新冠疫情突發(fā)，為保障人民群眾的生命安全，需要全員做核算檢測三次，假設張三第一次參加檢測的概率是0.9，第二次參加檢測的概率是0.8，第三次參加檢測的概率是 0.5 ，每次檢測陽性概率是 a ，三次檢測都是陰性方可隨意出入社區(qū)。請問張三 不能隨意出入社 區(qū)的概率是多少？

A .

B.

C.

D. 0.36a

【答案】 A

【解析】第一步，本題考查 概率問題 。

第二步， 第一次檢測陰性概率是 ，第二次檢測陰性概率是 ，第三次檢測陰性概率是 ，因此，三次都是陰性概率為 。

第三步，逆向思維，張三不能隨意出入社區(qū)的概率為 。

因此，選擇 A 選項。

【知識點】 分類分步型

【難度】中等

3 . （單選題） 2021年10月1號是星期五，請問2024年1月1號是星期幾？

A. 星期三

B. 星期五

C. 星期日

D. 星期 一

【答案】 D

【解析】第一步，本題考查 星期日期問題 。

第二步， 把2021年10月1號-2024年1月1號分為兩段，第一段，2021年10月1號 到 2023年10月1號，這期間相當于過了兩個平年，每年多1天，總共多2天；第二段，2023年10月1號 到 2024年1月1號，這期間經(jīng)過10月、11月、12月三個月，其中，10月和12月是大月，分別多3天，11月是小月，多2天，總共多8天。

第三步， 兩段相加，總共多2+8=10天，周五往后數(shù)10天是周一。

因此，選擇 D 選項。

【知識點】 星期日期問題

【難度】中等

4 . （單選題） 美國數(shù)學家莫里斯.克萊因編寫的《古今數(shù)學思想》第四冊共326頁，編號依次是1-326，在這326頁的編號中，數(shù)字“3”出現(xiàn)的次數(shù)比數(shù)字“6”出現(xiàn)的次數(shù)多多少？

A. 20

B. 26

C. 27

D. 35

【答案】 C

【解析】第一步，本題考查 多位數(shù)問題 。

第二步， 從1-9頁時，3和6都出現(xiàn)1次；從10-99頁時，3和6都出現(xiàn)19次；從100-199頁，3和6都出現(xiàn)20次；從200-299頁，3和6都出現(xiàn)20次；從300-326頁，3出現(xiàn)30次，6出現(xiàn)3次。

第三步，所以3出現(xiàn)的次數(shù)比6出現(xiàn)的次數(shù)多了27次。

因此，選擇 C 選項。

【知識點】 多位數(shù)問題

【難度】中等

5 . （單選題） 一塊土地是一個圓形，此圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形面積之和是 ，請問圓的面積是多少平方米？

A. 16

B. 20

C. 24

D. 8

【答案】 A

【解析】第一步，本題考查 幾何問題的平面幾何類 。

第二步， 假設圓的半徑是2a,則內(nèi)接正三角形邊長是 ，外切正三角形邊長是 ，內(nèi)接正三角形和外切正三角形相似，邊長之比是1：2，則面積之比是1：4，又 圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形面積之和是 ，所以分別是 平方米和 平方米。

第三步，假設圓的半徑是 , 則內(nèi)接正三角形的邊長是 ，所以內(nèi)接正三角形面積 = ，即 = ，因此， ，所以圓的面積是 16 。

因此，選擇 A 選項。

【知識點】 平面幾何類

【難度】中等

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