一、方法介紹：

兩集合容斥原理：A+B-AB=總數(shù)-兩者都不滿足

二、應(yīng)用條件：

1.已知兩集合容斥公式中的其中4個量，求第5個量，可直接套用A+B-AB=總數(shù)-兩者都不滿足。

2.材料中給出多個部分的量，求哪兩個集合有重復(fù)，可看哪兩個部分量加起來大于整體量。

三、例題詳解：
截至2019年末，全國已有殘疾人康復(fù)機構(gòu)9775個，比2018年增長739個。2019年，1043.0萬殘疾兒童及持證殘疾人得到基本康復(fù)服務(wù)，其中包括0—6歲殘疾兒童18.1萬人。

截至2019年末，全國已竣工的各級殘疾人綜合服務(wù)設(shè)施2341個，總建設(shè)規(guī)模584.5萬平方米，總投資183.1億元;已竣工各級殘疾人康復(fù)設(shè)施1006個，總建設(shè)規(guī)模414.2萬平方米，總投資132.2億元。

【例1】如提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機構(gòu)中，同時提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機構(gòu)比不提供該服務(wù)的機構(gòu)多20%，則2019年末全國有多少家殘疾人康復(fù)機構(gòu)不提供以上兩種康復(fù)服務(wù)中的任意一種?

A.不到7300家

B.7300—7600家之間

C.7600—7900家之間

D.超過7900家

【答案】B

【分析】通過題干可以發(fā)現(xiàn)材料中給出提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)機構(gòu)、提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)機構(gòu)、以及兩種都提供的服務(wù)機構(gòu)，求不提供以上兩種康復(fù)服務(wù)機構(gòu)的描述，即相當于給了A集合、B集合、以及兩者均滿足，求兩者均不滿足，即兩集合容斥問題。根據(jù)“提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機構(gòu)中，同時提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機構(gòu)比不提供該服務(wù)的機構(gòu)多20%”，得(1+1.2)不提供=1430，則在提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)中不提供聽力，兩者均提供=650×1.2=780(家)。代入兩集合容斥公式得1669+1430−780=9775−兩者均不滿足，解得兩者均不滿足=7456(家)。因此選擇B選項。

2019年2月中下旬，某市統(tǒng)計局隨機抽取2000名在該市居住半年以上的18-65周歲居民，就其2019年春節(jié)期間的消費情況進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，與上年春節(jié)相比，28.3%的受訪居民消費支出有所增加，58%的受訪居民消費支出基本持平。

【例2】2019年春節(jié)期間有“餐飲消費”的受訪居民中，一定有人：

A.參加教育培訓(xùn)

B.去旅游

C.購保健產(chǎn)品

D.購數(shù)碼產(chǎn)品、智能家電

【答案】A

【分析】在二集合容斥原理中，只需A+B>100%即可滿足A中一定有人去B，要想“餐飲消費”受訪居民中一定有人去參加另一個消費項目，則使二者占比加和>100%即可。“餐飲消費”受訪居民占比70.2%，兩個項目占比滿足大于100%的只有“參加教育培訓(xùn)”(33.2%)。

因此，選擇A選項。

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