各位正在備考的小伙伴，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中常用的一個(gè)秒殺技巧-倍數(shù)特性，同時(shí)又跟方程法中設(shè)未知數(shù)的技巧緊密聯(lián)系在一起，是數(shù)量關(guān)系解題中的一個(gè)重要技巧，接下來(lái)我們先來(lái)梳理一下相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

倍數(shù)特性前提：以考慮正整數(shù)解為前提

出現(xiàn)倍數(shù)：

A=m×B;A=m×B+C(拓展：所有滿(mǎn)足A=B×C的形式，A都包含B和C中的所有因子)

注：在數(shù)量關(guān)系所有涉及到乘法的運(yùn)算中，都可以嘗試用倍數(shù)特性去分析，特別當(dāng)題目是以正整數(shù)為前提時(shí)，復(fù)雜的題目往往能實(shí)現(xiàn)秒殺，來(lái)看一個(gè)例題。

【例1】小張開(kāi)車(chē)經(jīng)高速公路從甲地前往乙地。該高速公路限速為120千米/小時(shí)。返程時(shí)發(fā)現(xiàn)有1/3的路段正在維修，且維修路段限速降為60千米/小時(shí)。已知小張全程均按最高限速行駛，且返程用時(shí)比去程用時(shí)多30分鐘，則甲、乙兩地距離為多少千米?

A.150

B.160

C.180

D.200

解析：根據(jù)行程問(wèn)題公式：路程=速度×時(shí)間，從甲地開(kāi)往乙地的過(guò)程中，走完的是一個(gè)全程，即S=120t，根據(jù)因子特性分析，因?yàn)?20含有因子3和4，答案選項(xiàng)必然含有因子3和4，直接秒選C選項(xiàng)。

出現(xiàn)比例：若a：b=m:n(m、n互質(zhì)，即不能再約分)，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)，a+b是m+n的倍數(shù)，a-b是m-n的倍數(shù)。

注：舉一個(gè)例子，比如某班男女生人數(shù)之比為7:4，則可以得到的結(jié)果有男生是7的倍數(shù)，女生是4的倍數(shù)，總?cè)藬?shù)是11的倍數(shù)，男生比女生多的是3的倍數(shù)。同時(shí)可以把上式寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，得到的結(jié)果是完全相同的。

(3)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)：若a=×b(m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)，a+b是m+n的倍數(shù)，a-b是m-n的倍數(shù)。

注：上式是考試遇到最多的形式，務(wù)必牢記。比如男生=全班總?cè)藬?shù)×，可以得到的結(jié)果有男生是7的倍數(shù)，女生是4的倍數(shù)，總?cè)藬?shù)是11的倍數(shù)，男生比女生多的是3的倍數(shù)。

(4)出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比例、小數(shù)：轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

注：將式子列為百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比例、小數(shù)和最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)得到的有效信息是不一樣的，因此需要把百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比例、小數(shù)寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，常見(jiàn)需要記憶的有37.5%=3/8、87.5%=7/8、1.2倍=6/5等。

接下來(lái)再來(lái)看一個(gè)例題：

【例2】學(xué)校買(mǎi)來(lái)四種教材，語(yǔ)文教材是其余三種的1/4，數(shù)學(xué)教材是其余三種的3/7，英語(yǔ)教材是其余三種的7/13，科學(xué)教材比數(shù)學(xué)教材少30本，則數(shù)學(xué)教材有：

A.30本

B.60本

C.100本

D.200本

解析：根據(jù)題意可以列式：數(shù)學(xué)=其余三種×3/7，因此可以得到數(shù)學(xué)是3的倍數(shù)，排除C、D選項(xiàng)，再根據(jù)科學(xué)教材比數(shù)學(xué)教材少30本，可判斷數(shù)學(xué)教材不可能是30本，因此選擇

B選項(xiàng)。

最后將今天知識(shí)點(diǎn)給大家整理為思維導(dǎo)圖。

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