其實對于排列組合和概率題目的解題，我們有一些特定的方法技巧可以運用，比如說要求某些元素必須在一起時可以運用捆綁法，要求元素間不相鄰時可以運用插空法，將相同元素分組且每組至少擁有一個或多個元素時可以運用隔板法等等。解決排列組合和概率問題可以運用的方法有很多很多，今天我們重點來學(xué)習(xí)插空法。

1.插空法適用于什么樣的題型呢?

插空法是解決排列組合和概率問題常用的方法技巧之一，主要應(yīng)用于題目中要求某些元素不相鄰或不在一起時。簡單來說，當(dāng)遇到排列組合題目中出現(xiàn)不在一起、不相鄰這些字眼時，我們就可以考慮該題是否可以運用插空法。

2.怎樣運用插空法解題?

運用插空法解決排列組合和概率問題，簡單來說可以分為兩步：第一步，先將不在一起元素以外的其他元素進(jìn)行排列(若其他元素之間相同，則排列方式只有一種;若不同，則將這些元素進(jìn)行全排列);第二步，根據(jù)題目條件再將不在一起的元素進(jìn)行插空(若不在一起元素之間不同，則排列;若相同，則組合)。插空法對于解決元素的不相鄰問題非常有用，接下來我們就通過三道真題來學(xué)習(xí)一下如何運用插空法解題。

【真題1】某學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

A.24種

B.72種

C.96種

D.120種

【答案】B

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，用插空法解題。

第二步，觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，先把收藏分享、論壇交流和考試答題排列好，共有=6(種)方式，這三部分形成4個空，需在4個空中插入“觀看視頻”和“閱讀文章”，有=12(種)方式，那么共有6×12=72(種)學(xué)習(xí)順序。

因此，本題選擇B選項。

在這道題中，由于給出的五個元素之間互不相同，因此我們不管是對其他元素還是對不相鄰元素都進(jìn)行了排列。我們先排列了不相鄰元素以外的三個元素，其次再將不相鄰元素進(jìn)行插空。接下來我們再來看一道其他元素不同，不相鄰元素相同的題目。

【真題2】小區(qū)內(nèi)空著一排相鄰的8個車位，現(xiàn)有4輛車隨機停進(jìn)車位，恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種?

A.48

B.120

C.360

D.1440

【答案】B

【解析】要求4個空車位沒有連續(xù)的，不相鄰問題用插空法，空車位插空排列即可，4輛車停進(jìn)4個車位，有種方式，4輛車形成5個空，選其中4個空給空車位，有種方式，總共有24×5=120種方式。

因此，本題選擇B選項。

在這道題中，其他元素是車，車之間互不相同，因此用排列，不相鄰元素是車位，車位和車位之間相同，因此用組合。那會不會有所有元素都相同的不相鄰問題呢?接下來我們再來看一道真題。

【真題3】某條道路一側(cè)共有20盞路燈。為了節(jié)約用電，計劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全，要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的，則共有()種開燈方案。

A.2

B.6

C.11

D.13

【答案】C

【解析】一側(cè)共有20盞燈，打開其中10盞，則熄滅10盞，要求相鄰兩盞路燈中至少有一盞是打開的，說明熄滅的燈不能相鄰，用插空法解題。10盞熄滅的燈插空到10盞打開的燈形成的11個空，共有種。

因此，本題選擇C選項。

在這道題中，涉及到的元素是路燈，打開的路燈之間都相同，因此在進(jìn)行排列時只有一種情況，熄滅的燈之間也相同，在進(jìn)行插空時進(jìn)行組合。

通過上述題目可以發(fā)現(xiàn)，插空法可以幫助我們很快解決“不在一起或者不相鄰”類的排列組合問題，但是在不同的情境中排列和組合的應(yīng)用也是不同的。因此，我們要多做類似的習(xí)題，把相關(guān)的知識點掌握透徹，在遇到這類題目時努力做到不丟分。

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