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【試題練習(xí)】

運(yùn)動(dòng)會(huì)上100名運(yùn)動(dòng)員排成一列，從左向右依次編號(hào)為1—100，選出編號(hào)為3的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加開(kāi)幕式隊(duì)列，而編號(hào)為5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加閉幕式隊(duì)列。問(wèn)既不參加開(kāi)幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有多少人？

A.46

B.47

C.53

D.54

正確答案：C

【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題，屬于二集合容斥類(lèi)。
第二步，編號(hào)為3的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員有100÷3＝33…1，即33人；
編號(hào)為5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員有100÷5＝20（人）；
同時(shí)是3、5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員（15的倍數(shù)）有100÷15＝6…10，即6人。
第三步，設(shè)既不參加開(kāi)幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有x人，根據(jù)二集合容斥公式，可得100＝33＋20－6＋x，解得x＝53（或可用尾數(shù)法）。
因此，選擇C選項(xiàng)。

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