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【試題練習(xí)】

甲、乙等16人參加乒乓球淘汰賽,每輪對所有未被淘汰選手進(jìn)行抽簽分組兩兩比賽，勝者進(jìn)入下一輪。已知除甲以外，其余任意兩人比賽時雙方勝率均為50%。甲對乙的勝率為0%，對其他14人的勝率均為100%。則甲奪冠的概率為：

A.

B.

C.

D.

正確答案：B

【解析】解法一：第一步，本題考查概率問題。
第二步，比賽分為四輪，分別為16進(jìn)8，8進(jìn)4，4進(jìn)2，2進(jìn)1。甲要想獲勝，只要不遇見乙即可。在四次選擇對手的隨機(jī)過程中，每次遇見乙的幾率都是1/15，因此遇見乙的概率為，那么未遇見乙即甲獲勝的概率為。
因此，選擇B選項。
解法二：第一步，本題考查概率問題。
第二步，比賽分為四輪，分別為16進(jìn)8，8進(jìn)4，4進(jìn)2，2進(jìn)1，甲要想獲勝，只要不遇見乙即可，那么需要在前三輪中把乙淘汰。乙淘汰的情況有三種：
①在第一輪淘汰的概率為；
②在第二輪淘汰的概率為；
③在第三輪淘汰的概率為。
三種情況的概率加和為。
因此，選擇B選項。

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