(單選題)村民陶某承包一塊長方形種植地，他將地分割成如圖所示的4個小長方形，在A、B、C、D四塊長方形土地上分別種植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中長方形A、B、C的周長分別是20米、24米、28米，那么長方形D的最大面積是：

A.42平方米

B.49平方米

C.64平方米

D.81平方米

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正確答案：C

解析

解法一：第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類，用方程法解題。

第二步，如圖所示，設長方形A的寬為a，長為b，則a+b=10。長方形B的寬為c，則b+c=12。長方形C的長為d，則a+d=14，所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16，長方形D的周長為32。

或者由于C的周長比A多28-20=8，與D比B多的周長一致，可知D的周長為24+8=32。

第三步，周長一定，越接近正方形面積越大，故D為正方形時即邊長為8時面積最大，此時面積等于8×8=64。

因此，選擇C選項。

解法二：第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類，用方程法解題。

第二步，設A的長和寬分別為x、y，由長方形A周長為20米，可得x+y=10;由長方形B周長24米，且長方形B與長方形A的長相同，可得B的長和寬分別為x、y+2;由長方形C周長28米，且長方形C與長方形A的寬相同，可得C的長和寬分別為x+4、y。那么長方形D的面積S=(x+4)(y+2)=(x+4)(10-x+2)=(x+4)(12-x)，當且僅當x+4=12-x，即x=4時S取最大值，此時S=64，故長方形D的最大面積為64平方米。

因此，選擇C選項。

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